Έχουμε μια οικογενειακή συγκέντρωση στην οποία βρίσκονται:
1 παππούς, 1 γιαγιά, 2 πατεράδες, 2 μανάδες, 4 παιδιά, 3 εγγόνια, 1 αδερφός, 2 αδερφές, 2 γιοί, 2 κόρες, 1 πεθερός, 1 πεθερά και μά νύφη.
Για πόσους να στρώσω τραπέζι;
Όταν είμασταν μικροί, ο παππούς του μικρού Γιαννάκη δε μας έδινε να δοκιμάσουμε κρασί αν δεν το νέρωνε . Έπαιρνε λοπόν δύο ποτήρια ένα μικρό και ένα μεγάλο. Γέμιζε το μικρό μέχρι τη μέση με κρασί, και το εν τρίτο του μεγάλου, το οποίο παρεπιπτώντος ήταν διπλάσιο απ το μικρό. στη συνέχεια συμπλήρωνε νερό και τα έριχνε όλα μαζί στην κανάτα. Τι ποσοστό σε κρασί μας έδινε;
Όταν πέθανε η γιαγιά του Μάκη (η οποία ήταν ακριβοδίκαιη, από κει πήρε κι αυτός) άφησε στα 3 ανήψια της ( ο Μάκης τον πούλο, αφού ρουφιάνευε τος φίλους του) 21 βαρέλια μελιού εκ των οποίων τα 7 ήταν γεμάτα, τα 7 γεμάτα μέχρι τη μέση και τα άλλα 7 άδεια. Χωρίς να ανακτέψουμε τα μέλια, πως θα μοιραστούν τα βαρέλια ώστε να πάρουν όλοι την ίδια ποσότητα μελιού και τον ίδιο αριθμό βαρελιών;
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
21 σχόλια:
Ας τα πάρουμε ένα-ένα...
Έχουμε μια λίστα από τις ακόλουθες ιδιότητες:
{παππούς, γιαγιά, πατέρας, πατέρας, μητέρα, μητέρα, παιδί, παιδί, παιδί, παιδί, εγγόνι, εγγόνι, εγγόνι, αδελφός, αδελφή, αδελφή, γιός, γιός, κόρη, κόρη, πεθερός, πεθερά, νύφη}
Με μια πρώτη ματιά τα μέλη αυτής της οικογένειας χωρίζονται σε 3 γενιές. Καθένα από αυτά μπορεί να έχει περισσότερες από μία ιδιότητες.
Στο 1ο επίπεδο ανήκουν ένας παππούς και μία γιαγιά (δεν ξέρουμε ακόμα αν σχετίζονται), στο δεύτερο τουλάχιστον ένας πατέρας και μία μητέρα (δεν ξέρουμε ούτε γι' αυτούς τη σχέση τους) και στο 3ο επίπεδο τρία εγγόνια (δεν ξέρουμε τις σχέσεις τους). Έτσι μέχρι στιγμής έχουμε τα εξής άτομα:
επίπεδο 1={ [Α:παππούς], [Β:γιαγιά]}
επίπεδο 2={[Γ:πατέρας], [Δ:μητέρα]}
επίπεδο 3={[Ε:εγγόνι], [Ζ:εγγόνι], [Η:εγγόνι]}
Τώρα στη λίστα με τις σχέσεις μας έχουν μείνει: {πατέρας, μητέρα, παιδί, παιδί, παιδί, παιδί, αδελφός, αδελφή, αδελφή, γιος, γιος, κόρη, κόρη, πεθερός, πεθερά, νύφη}
Βλέπουμε ότι αφού υπάρχει ο όρος νύφη και όχι γαμπρός και αφού υπάρχουν οι όροι πεθερός, πεθερά, τότε ο Α και η Β θα είναι οι γονείς του Γ και πεθεροί της Δ. Άρα:
επίπεδο 1={ [Α:παππούς, πατέρας, πεθερός], [Β:γιαγιά, μητέρα, πεθερά]}
επίπεδο 2={ [Γ:πατέρας, γιος, παιδί], [Δ:μητέρα, νύφη]}
επίπεδο 3={ [Ε:εγγόνι, παιδί], [Ζ:εγγόνι, παιδί], [Η:εγγόνι, παιδί]}
Τώρα στη λίστα με τις σχέσεις μας έχουν μείνει: {αδελφός, αδελφή, αδελφή, γιος, κόρη, κόρη}
Είναι προφανές πια και η κατανομή των εγγονιών. Αρα:
επίπεδο 1={ [Α:παππούς, πατέρας, πεθερός], [Β:γιαγιά, μητέρα, πεθερά]}
επίπεδο 2={ [Γ:πατέρας, γιος, παιδί], [Δ:μητέρα, νύφη]}
επίπεδο 3={ [Ε:εγγόνι, παιδί, αδελφός, γιος], [Ζ:εγγόνι, παιδί, αδελφή, κόρη], [Η:εγγόνι, παιδί, αδελφή, κόρη]}
Αρα θα στώσεις για 7 άτομα (φαντάζομαι είσαι κάποιος από αυτούς!): Είναι ένα τραπέζι για ένα ζευγάρι με τα 3 παιδιά τους και τους γονείς του άντρα...
Για το 3ο τώρα, αυτό με τη γιαγιά του Μάκη...
Καθένα από τα 3 ανήψια πρέπει να πάρουν από 7 βαρέλια για να έχουν το ίδιο πλήθος βαρελιών (3*7=21).
Έστω x, η ποσότητα μελιού που περιέχει κάθε "μισό" βαρέλι. Τότε κάθε γεμάτο θα περιέχει 2x. Άρα η συνολική ποσότητα του μελιού ανέρχεται σε: 7*(2x)+7*x+7*0=14x+7x=21x
Άρα για να πάρει κάθε ανήψι ίση ποσότητα μελιού πρέπει να πάρει από 7x.
Άρα κάθε ανήψι θα πάρει 7 βαρέλια με συνολική ποσότητα 7x.
Ευκολα τώρα φαίνεται ότι 7x=3*(2x)+1*x=1*(2x)+5*x
Άρα μια μοιρασιά θα ήταν η εξής:
Ανήψι 1: 3 γεμάτα + 1 μισό + 3 άδεια
(6x+1x+0=7x, 3+1+3=7)
Ανήψι 2: 3 γεμάτα + 1 μισό + 3 άδεια
(6x+1x+0=7x, 3+1+3=7)
Ανήψι 3: 1 γεμάτο + 5 μισά + 1 άδειο
(2x+5x+0=7x, 1+5+1=7)
Ωραίος.
@revan:
"Αν είσαι σπίτι, τότε ετοιμάσου για Χαβάη.
Πάμε κάπου που δεν έχουμε πάει
μόνο μην κάτσουμε άλλο σπίτι."
Επίσης Αν1:3γεμ 1 μισ 3 αδει
Αν2: 2γεμ 3μισ 2 αδει
Αν3: 2γεμ 3μισ 2 αδει
@fysalida:Υπονοείς ότι λιώνω στο internet?? :-) Δεν είναι αλήθεια... Κάνω και κανένα διάλειμμα για φάι!!
@fysalida:"Πάμε για τρέλες στις Σευχέλλες.." lol :-)
Η επιστημονική λύση είναι η εξής (μπακάληδες...)
X1 = 0.5*(r+X5)
X2 = 7-r-X5
X3 = 0.5*(r+X5)
X4 = 3.5-0.5*X5
X5 = X5
X6 = 3.5-0.5*X5
X7 = 3.5-0.5*r
X8 = r
X9 = 3.5-0.5*r
Τα ζεύγη (r, X5) που ικανοποιούν τους περιορισμούς για θετικές ακέραιες τιμές είναι: (1, 1) (3, 3) (1, 3) (3, 1) (1, 5) (5,1)
Δεν πιστεύω τώρα εσείς οι δύο να φλερτάρετε.
revan στη γεωμετρία πως τα πας;
Ήταν ο Θέμος που λες και του κατσε να εξαργυρώσει μια επιταγούλα. Έπειδή όμως φοβόταν το πρώην ΣΔΟΕ (δεν ξέρω και δε θέλω να μάθω σε τι μετονομάστηκε) πήγε σε έναν φιλαράκο και την άλλαξε με κάτι μικρές ράβδους χρυσού (όταν λέμε μικρές εννοούμε μήκος 12,5 εκ. πλάτος 11 εκ. και ύψος 1 εκ.). Πήρε που λες 800 τέτοια ραβδάκια αλλά ήθελε ένα κουτί να τις φυλάει. Ο κουτάς (αυτός που κατασκευάζει κουτιά) του ζήτησε εσωτερικές διαστάσεις. Θες να βοηθήσεις το Θέμο να τακτοποιήσει την προίκα της κορούλας του; Ο μόνος περιορισμός είναι ότι δε θέλει πάνω από 12 ράβδους στη σειρά (είναι προληπτικός και γάβρος οπότε φοβάται το 13 στους καιρούς που ζούμε).
Αν δε βοηθήσεις θα θεωρηθείς φίλος του Μάκη που δεν τον αγαπά ούτε η μάνα του................
@revan:
Α μάλιστα!!!Πάντως εγώ επιμένω στην αρχική μου πρόταση..εξάλλου δέν έχουμε πάει,έχουμε;
fornsako πάλι χαζολογάς και δε δουλεύεις;
κατασπατάληση του δημόσιου χρήματος λέγεται αυτό.
Τελικά θα πάω με αρκετούς στην Χαβάη ή στις Σευχέλλες whatever...
Όσο για το δεύτερο...
Ας υποθέσουμε ότι x είναι η ποσότητα που χωράει το μεγάλο ποτήρι. Τότε το μικρό χωράει x/2.
Ο παππούς συνολικά σας έβαζε ποσότητα κρασιού ίση με x/3+x/4=(7/12)x
Η συνολική ποσότητα υγρού που χωρούν και τα δύο ποτήρια μαζί είναι: (3/3)x+(2/4)x=(18/12)x
Άρα η κανάτα περιείχε συνολική ποσότητα υγρού (νωθευμένο κρασί) ίση με (18/12)x...
Αρα το ποσοστό του κρασιού στην κανάτα ήταν ίσο με ((7/12)x)/((18/12)x)=7/18
@trelliaris:Και να θέλω να φλερτάρω δεν προλαβαίνω γιατί λύνω τους γρίφους σου! :-)
Άντε να δούμε τι μπορούμε να κάνουμε και για το Θέμο...
Αν κατάλαβα καλά το πρόβλημά σου (που μάλλον δεν το κατάλαβα καλά...) θέλεις να βάλλεις τις 800 ορθογώνιες ράβδους σε ορθογώνια κουτιά τα οποία να γεμίζουν ακριβώς.
Ενας γρήγορος τρόπος είναι ότι το 800 (εντελώς;) τυχαία μπορεί να σπάσει σε: 800 = 512+216+64+8 = 8^3+6^3+4^3+2^3
Αρα μπορεί ο κουτάς να τα συσκευάσει σε:
-ένα κουτί (8*12,5)*(8*11)*(8*1)
-ένα κουτί (6*12,5)*(6*11)*(6*1)
-ένα κουτί (4*12,5)*(4*11)*(4*1)
-ένα κουτί (2*12,5)*(2*11)*(2*1)
Μπορούν να υπάρξουν και άλλοι συνδυασμοί..
@forns: Το ξέρω είναι πολύ μπακάλικο... Βάρα αβέρτα!
@Φυσαλίς: Το περί Χαβάης και Σεϋχέλλης να το εκλάβωμεν εμμέσως ως προσκλησιν? Συγχωρέστε με δια την αδιακρισίαν.
Αυτό που φταίει είναι ότι είμαι μαλάκας και ξέχασα τον περιορισμο ότι το μήκος του κουτιού είναι ίσο με το πλάτος του
sorry
τρόμπας
@tragedian:
Κύριε Διαχειριστά wanna be εκτρέπεσθε...
ΑΡΑ άκυρη η λύση...
Για το ύψος του κουτιού έχουμε τίποτα;
@revan:λόγω τρομερών τύψεων που με δερναν όλη νύχτα και εκ του γεγονότος ότι ο εισαγγελέας α'υριο θα ώσει τη δικογραφία στη δημοσίοτητα δίνω βοήθεια:
μήκος = 1 μέτρο
πλάτος = 1 μέτρο
@φορνς: θέλει και μη μπακάλικες λύεις ο κόλος σου. Ήσουν καλός στη μαθηματικοποίηση και μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων;
Δημοσίευση σχολίου